☆☆ Grundlegendes zu Beweisen

Ursprünge des Beweisens

Die Mutter aller mathematischer Betrachtungen ist die Klassische Logik. Deren Grundsätze entstanden in der philosophischen Schule der Stoa (benannt nach dem Versammlungsort) vor etwa 2100 Jahren. Schon deren Gründer Zenon von Kition hat den Begriff der Logik, so wie er heute in der Mathematik gebraucht wird, geprägt.

Stoa von Attalos in der Agora in Athen, erbaut 150 v.Chr.

Die Logik der Stoiker hatte drei Elemente:

• die Rhetorik: Die Kunst der überzeugenden Begründung
• die Erkenntnistheorie: Kriterien, die festlegen, wann man eine wahre Erkenntnis gewonnen hat. Den Stoikern war klar, dass der Mensch Sinnestäuschungen unterliegen kann. (Magie, Wunderglaube, ...) Aufgabe der Erkenntnistheorie ist es einen Weg zu finden, bloße Meinungen von wahrer Erkenntnis zu trennen - also das, was man heute unter "wissenschaftlicher Arbeitsweise" versteht.
• die Dialektik: Die Kunst eine Diskussion mit richtig ausgewählten Argumenten in der richtigen Reihenfolge zu führen. Hier gibt es prinzipiell drei Beweisfiguren:
  • Aus A folgt B. \( \small A \Rightarrow B \)
  • Es gelten A oder B (oder beides). \( \small A \vee B \) Eines von beiden muss wahr sein.
  • Es gelten A und B. \( \small A \wedge B \). A und B müssen wahr sein. Die Aussagen A und B können jeweils nicht ohne die andere erfüllt sein.

Ein logisches System darf nur dann so genannt werden, wenn gilt:

• Jede Aussage muss entweder wahr oder falsch sein. Es gibt keine halben Wahrheiten.
• Der Wahrheitswert einer aus mehreren Sätzen zusammengebauten Aussage muss sich eindeutig aus den Wahrheitswerten der einzelnen Sätze ergeben.

Für alle die mehr über die Philosophie der Stoa erfahren wollen: http://www.philosophie-der-stoa.de/