SLW_M7_Parallelverschiebung

Der Punkt \(P_1\) wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor \(\overrightarrow{v_1}=\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ \end{pmatrix}\) auf den Punkt \(P_2\) abgebildet. Danach wird Punkt \(P_2\) mit dem Vektor \(\overrightarrow{v_2}=\begin{pmatrix} 4\\ -2\\ \end{pmatrix}\) auf \(P_3\) verschoben.

Mit Hilfe des Vektors \(\overrightarrow{v_3}=\begin{pmatrix} 7\\ 3\\ \end{pmatrix}\) lässt sich \(P_1\) direkt auf \(P_3\) abbilden. Die Koordinaten von \(\overrightarrow{v_3}\) erhält man durch die Vektoraddition von \(\overrightarrow{v_1}\) und \(\overrightarrow{v_2}\).

Schreib- und Rechenweise:

\(\overrightarrow{v_3}=\overrightarrow{v_1} \bigoplus \overrightarrow{v_2}\)

\(\overrightarrow{v_3}=\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ \end{pmatrix} \bigoplus \begin{pmatrix} 4\\ -2\\ \end{pmatrix}\)

\(\overrightarrow{v_3}=\begin{pmatrix} 3+4\\ 5+(-2)\\ \end{pmatrix} \)

Berechnung von Punktkoordinaten

Skizze:

1. Möglichkeit: Addition der Pfeilkoordinaten zu den Punktkoordinaten

\(A \left (-6 \vert 3 \right ) \xrightarrow{\binom{2}{5}} A^{'}\left (x^{'} \vert y^{'}\right )\)

\(A^{'} \left( -6+2 \vert 3+5\right)\)

\(A^{'} \left( -4 \vert 8\right)\)

2. Möglichkeit: "Spitze minus Fuß"

\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AA^{'}}\)

\(\binom{x^{'}-\left (-6\right)}{y^{'}-3}=\binom{2}{5}\)

\(x^{'}=-4 \wedge y^{'}=8\)

\(A^{'} \left( -4 \vert 8\right)\)

3. Möglichkeit: Vektorkette

\(\overrightarrow{OA^{'}}=\overrightarrow{OA} \oplus \overrightarrow{v}\)

\(\overrightarrow{OA^{'}}=\binom{-6}{3} \oplus \binom{2}{5}=\binom{-4}{8}\)

\(A^{'} \left( -4 \vert 8\right)\)