Aufgabe 1

Vorgegeben sei eine regelmäßige dreieckige Pyramide mit der Kante a. Dieser Körper wird auch Tetraeder genannt.

Tetraeder



a) Berechne die Seitenhöhe hs und den Oberflächeninhalt O der Pyramide.

b) Ermittle die Höhe h und das Volumen V des Tetraeders.

c)
Gib eine Formel zur Ermittlung des Winkels zwischen der Seitenfläche und der Grundfläche der Pyramide an.


Aufgabe 2


In einen Kegel wurde eine quadratische Pyramide einbeschrieben. Die Eckpunkte des Quadrats liegen auf dem Grundkreis des Kegels und beide Körper sind gleich hoch.

Pyramide im Kegel

a) Berechne die Höhe h des Kegels und den Radius r des Grundkreises mithilfe der Grundkante a und der Seitenkante k.



b) Berechne die Volumina und die Mantelflächen der beiden Körper.



Aufgabe 3


Zum Befestigen eines rechteckigen Parkplatzes verwendet eine Baufirma Verbundpflastersteine aus Beton, (Fig. 1) In Fig. 2 wird der Grundriss eines solchen symmetrischen Pflastersteines gezeigt: die Sechseckseite ist a = 8 cm.


Pflastersteine Pflasterstein



a) Wie viele dieser Steine werden für 1 m2 Verbundpflaster mindestens benötigt, wenn die Breite der Fugen unberücksichtigt bleibt?


b) Der Pflasterstein ist 8 cm hoch. Berechne die Masse eines Steines und gib das Ergebnis in Kg an. Ein Kubikzentimeter Beton wiegt 2,3 g.

c) Der Parkplatz ist 35 m lang und 15 m breit. Das Verbundpflaster kostet in der Farbe grau 18,60€ je Quadratmeter und in der Farbe rot 20,40 € je Quadratmeter. Berechne die Kosten für die Pflastersteine, wenn 8% der Gesamtfläche zum Markieren der Parkflächen in roter Farbe bestellt werden.







Zuletzt geändert: Donnerstag, 2. Dezember 2010, 07:31