Definition der Quadratwurzel

Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt \(A\) hat die Seitenlänge \(\sqrt{A}\). Hat ein Quadrat die Seitenlänge \(a\), so hat es den Flächeninhalt \(a^2\). Also gilt:

\(\sqrt{a^2} = a\), aber auch \(\sqrt{A}^2 = A\).

Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig und umgekehrt.

Die Zahl unter der Wurzel (lat.: "radix", vgl. bayr. "Radi" für Rettich), der Radikand, darf nicht negativ sein!

Statt "Wurzelziehen" sagt man auch "Radizieren".

Beispiele:

\( \begin{eqnarray}\sqrt{25}&=&\sqrt{5^2} = 5\\ \sqrt{121}&=&\sqrt{11^2}=11\end{eqnarray} \)

Die Quadratwurzel von 2 ist die Länge der Diagonalen im Einheitsquadrat:

Beachte:

Die Gleichung \(x^2 = y\) hat zwei Lösungen, nämlich

\(x_1 = +\sqrt{y}\) und \(x_2 = -\sqrt{y}\).

Beim Quadrieren verschwindet das Vorzeichen.

Beachte:

Quadratwurzeln sind immer positiv! Also gilt:

\( \sqrt{x^2} = \left| x \right| = \left\lbrace \begin{array}{cl} +x, & \text{wenn}\, x\geq 0 \\-x, & \text{wenn}\, x<0 \end{array} \right. \)